MODELO EOQ CON FALTANTES

Uno de los inconvenientes en la administración de cualquier sistema de inventarios es que ocurran faltantes (también llamadas órdenes pendientes) - la demanda que no se satisface debido a que el inventario se agota -. Esto es causa de muchos dolores de cabeza, que incluyen tratar con clientes molestos y realizar el trabajo adicional de registros para cumplir esa demanda más tarde (se permiten faltantes) al re-abastecer el inventario.

De esta manera para este modelo que admite faltanes tenemos los siguientes supuestos:

• La demanda es constante y conocida.

• Existe un costo por mantener el inventario almacenado.

• Existe un costo por pedido.

• Los costos se mantienen de un periodo a otro.

• La reposición del inventario es inmediato.

• Se admiten faltantes.

• Existen costos por faltantes.

La gráfica de este modelo es la siguiente:

Ahora teniendo en cuenta el modelo general del costo total de inventario y la gráfica del modelo  EOQ con faltantes podemos deducir la siguiente expresión:

También a partir de la gráfica obtenemos:

Reemplazando estas expresiones en la ecuación inicial del costo total tenemos:

Luego ya podemos hallar la expresión para el costo del inventario anual:

Luego para hallar la cantidad optima a pedir derivamos parcialmente la expresión obtenida respecto a Q y a S e igualamos a cero.

Finalmente al resolver estas ecuaciones simultáneamente encontramos las formulas para el faltante optimo (s) y la cantidad optima de inventario (Q) según el modelo EOQ:

MODELO EOQ SIN FALTANTES

Para la elaboracion de este modelo se asumen los siguientes supuestos:

• La demanda es constante y conocida.

• No se admiten faltantes.

• Existe un costo por mantener el inventario almacenado.

• Existe un costo de pedido. 

• Los costos se mantienen  de un periodo a otro.

• La reposición del inventario es instantánea.

Gráfica del modelo:

Donde Q representa la cantidad de inventario, d la tasa de demanda y ts los periodos en los cuales se realizan los pedidos. Luego planteamos el modelo de costo total:

Ademas tenemos las siguientes relaciones:

Teniendo en cuenta lo anterior hallamos la expresión para el costo total del inventario anual.

Teniendo en cuenta la relación:

Reemplazamos y obtenemos:

Luego para hallar la cantidad optima a pedir derivamos la expresión obtenida e igualamos a cero.

Despejamos Q,

y si donde obtenemos la expresión para las cantidades optimas a pedir según el modelo EOQ, la cual podemos expresar gráficamente de la siguiente manera:

Aquí podemos observar como la cantidad optima a pedir se logra cuando el costo de mantener el inventario almacenado es igual al costo de realizar el pedido.

MODELOS DE INVENTARIOS

Los modelos de inventario pueden ser diferenciados según la demanda de la siguiente manera:

Un factor importante en la formulación y la solución del modelo de inventario es que la demanda de un articulo (por unidad de tiempo) sea determinística (que se conozca sin incertidumbre) o probabilística (que se puede describir con una función de probabilidad. Inicialmente nos enfocaremos a los casos determinísticos.

MODELO GENERAL DE INVENTARIO

La naturaleza del problema de los inventarios consiste en colocar y recibir en forma repetida pedidos (u "ordenes") de determinados tamaños a intervalos de tiempo establecidos. Desde este punto de vista, una politica de inventario contesta las dos siguientes preguntas:

• ¿Cuánto pedir?
• ¿Cuándo pedir?

La respuesta de estas preguntas se basa en minimizar el siguiente modelo de costo:

Todos estos costos se deben expresar en la cantidad economica de pedido (¿cuánto pedir?) y el tiempo entre los pedidos (¿Cuándo pedir?).

• Costo de compra: Se basa en el precio por unidad del articulo. Puede ser constante o puede ofrecerse con descuentos.

• Costo de pedido: Representa el costo fijo incurrido cuando se realiza un pedido. Es independiente de la cantidad fija.

• Costo de almacenamiento: Representa el costo de mantener una existencia de inventario. Comprende el interés sobre el capital y el costo de almacenamiento, mantenimiento y manejo.

• Costo de faltante: Es la penalización en que se incurre cuando se terminan las existencias. Incluye la perdida potencial de ingresos y el costo, mas subjetivo, de perdida de la buena voluntad del cliente.

Un sistema de inventario se puede basar en la revisión periódica (por ejemplo, pedir cada semana o cada mes), cuando se reciben nuevos pedidos al iniciar cada periodo. En forma alternativa, el sistema se puede basar en una revisión continua, cuando se colocan los nuevos pedidos y la cantidad de inventario baja hasta cierto nivel, que se llama punto de re-orden.

GESTIÓN DE INVENTARIOS

Una empresa o una industria suele tener un inventario razonable de bienes para asegurar su funcionamiento continuo. En forma tradicional se considera a los inventarios como un mal necesario: si son muy pocos, causan costosas interrupciones; si son demasiados equivalen a tener capital ocioso. El problema del inventario determina los dos casos extremos. En general en las organizaciones existen tres grandes momentos donde se generan inventarios:

¿POR QUÉ ES TAN IMPORTANTE LA GESTIÓN DEL INVENTARIO?

La función principal de la gestión de inventarios es determinar la cantidad suficiente y tipo de los insumos, productos en proceso y terminados o acabados para satisfacer la demanda del producto, facilitando las operaciones de producción y venta y minimizando los costos al mantenerlos en un nivel óptimo. Su importancia radica en los siguientes aspectos:

• Optimización de los tiempos: La producción y la entrega por lo general no ocurren de manera instantánea, por lo que se debe contar con existencias del producto a las que se pueda recurrir oportunamente y que la venta real no espere hasta la culminación del proceso de producción.

• Mantenimiento del nivel competitivo: La demanda de los consumidores debe ser satisfecha de manera rápida y completa para evitar que el comprador recurra a la competencia, por lo que no sólo debe contar con un inventario suficiente para satisfacer la demanda del mercado, sino que, además, se debe considerar una cantidad adicional (inventario de seguridad) para las solicitudes inesperadas.

• Protección contra aumentos de precios y escasez de materia prima: Cuando se prevé un aumento significativo en los precios de las materias primas básicas, se tiene que almacenar una cantidad suficiente al precio más bajo que predomine en el momento. De la misma forma, si se prevé escasez de materias primas necesarias, es indispensable contar con una reserva para continuar regularmente con las operaciones de producción.

INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

QUÉ ES LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES?

La Investigación de Operaciones, es una rama de las matemáticas que se basa en el uso de modelos matemáticos,  estadística y algoritmos con el objetivo de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente, trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento.

DE DÓNDE VIENE?

Las actividades formales de la investigación de operaciones se dieron en Inglaterra durante la segunda guerra mundial, cuando se encomendó a un equipo de científicos ingleses la toma de decisiones acerca de la mejor utilización de materiales bélicos. Al término de la guerra las ideas formuladas en operaciones militares fueron adaptadas para mejorar la eficiencia y la productividad en el sector civil. 

PARA QUÉ NOS SIRVE?

Hoy en día la investigación de operaciones encuentra muchas aplicaciones en diferentes áreas ocupacionales, pero enfocándonos en las organizaciones en general (negocios o industrias) podemos encontrar con mayor importancia las siguientes:

• Personal: La automatización y la disminución de costos, reclutamiento de personal, clasificación y asignación a tareas de mejor actuación e incentivos a la producción.

• Mercado y distribución: El desarrollo e introducción de producto, envasado, predicción de la demanda y actividad competidora, localización de bodegas y centros distribuidores.

• Compras y materiales: Las cantidades y fuentes de suministro, costos fijos y variables, sustitución de materiales, reemplazo de equipo, comprar o rentar.

• Manufactura: La planeación y control de la producción, mezclas óptimas de manufactura, ubicación y tamaño de planta, el tráfico de materiales y el control de calidad.

• Finanzas y contabilidad: Los análisis de flujo de efectivo, capital requerido de largo plazo, inversiones alternas, muestreo para la seguridad en auditorías y reclamaciones.

• Planeación: Con los métodos Pert para el control de avance de cualquier proyecto con múltiples actividades, tanto simultáneas como las que deben esperar para ejecutarse.